Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=3\)

Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|4.1+3.2+m\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\Leftrightarrow\left|m+10\right|=15\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-25\end{matrix}\right.\)

\(d_1\) nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt

\(d_2\) nhận \(\left(a;-2\right)\) là 1 vtcp \(\Rightarrow\) nhận \(\left(2;a\right)\) là 1 vtpt

Do đó ta có:

\(\frac{\left|3.2+4.a\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{4+a^2}}=cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|4a+6\right|}{5\sqrt{a^2+4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(4a+6\right)=5\sqrt{a^2+4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(4a+6\right)^2=25\left(a^2+4\right)\)

\(\Leftrightarrow7a^2+96a-28=0\)

\(\Rightarrow a_1+a_2=-\frac{96}{7}\) (theo Viet)

Đường tròn tâm \(I\left(3;-2\right)\) bán kính \(R=5\)

Áp dụng định lý Pitago: \(d\left(I;AB\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=3\)

d' song song d nên pt có dạng: \(3x-4y+c=0\) (với \(c\ne-2\))

\(d\left(I;d'\right)=3\Leftrightarrow\frac{\left|3.3-4.\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|c+17\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\left(l\right)\\c=-32\end{matrix}\right.\)

Vậy pt d': \(3x-4y-32=0\)

b/ \(\Delta\) là tiếp tuyến (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3.3+4.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\Leftrightarrow\left|m+1\right|=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=24\\m=-26\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y+24=0\\3x+4y-26=0\end{matrix}\right.\)

c/ Thay tọa độ đường thẳng vào pt (C) được:

\(\left(3+2t\right)^2+\left(-2-t\right)^2-6\left(3+2t\right)+4\left(-2-t\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow5t^2-25=0\Rightarrow t=\pm\sqrt{5}\)

Tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(3+2\sqrt{5};-2-\sqrt{5}\right)\\B\left(3-2\sqrt{5};-2+\sqrt{5}\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi tâm \(I\left(-3a-8;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(3a+6;1-a\right)\)

\(d\left(I;d'\right)=\frac{\left|3\left(-3a-8\right)-4a+10\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|13a+14\right|}{5}\)

(C) qua A và tiếp xúc d' \(\Leftrightarrow IA=d\left(I;d'\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+6\right)^2+\left(1-a\right)^2=\frac{\left(13a+14\right)^2}{25}\)

\(\Leftrightarrow a^2+6a+9=0\Rightarrow a=-3\)

\(\Rightarrow I\left(1;-3\right)\Rightarrow R=IA=5\)

Pt đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\)

nhanh mik tk nha

Bn k cũng vậy ko hiểu???? Hihi

cái này dễ mà!

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2+4}=3\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(d\left(I;d\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{6}{2}\right)^2}=0\)

\(\Rightarrow d\) đi qua I

d vuông góc \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)

Gọi C là điểm đối xứng A qua delta, nối O với C cắt delta tại D

Với B là điểm bất kì trên delta, ta có \(AB=BC\)

Trong tam giác ABC, theo BĐT tam giác:

\(OB+BC\ge OC\Rightarrow OB+AB\ge OC\Rightarrow OA+AB+AB\ge OA+OC\)

Dấu "=" xảy ra khi B trùng D hay chu vi OAB đạt min khi B là giao điểm của OC và delta

Gọi I là hình chiếu của A lên delta \(\Rightarrow\) pt đường thẳng AI có dạng:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x-2y-5=0\)

\(\Rightarrow\) tọa độ I là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x-2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\dfrac{13}{5};\dfrac{-6}{5}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=\dfrac{21}{5}\\y_C=2y_I-y_A=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{21}{5};\dfrac{-2}{5}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OC}=\left(\dfrac{21}{5};\dfrac{-2}{5}\right)\) \(\Rightarrow\) đường thẳng AC có 1 vecto pháp tuyến là \(\left(2;21\right)\)

\(\Rightarrow\) pt đường thẳng OC: \(2x+21y=0\)

\(\Rightarrow\) tọa độ B là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\2x+21y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\dfrac{21}{10};\dfrac{-1}{5}\right)\)